Нужно подрубить верстку в старый компонент битрикса sale.order.ajax (где корзина и оформление на 1м экране).
1 api - на доставку - оно есть через компонент, но нужно допилить под новую верстку.

ТЗ вышлем в личку. Помогу даже с порядком работы, там все прозрачно, просто рук своих не хватает.
Работы на 2-3 дня. Начать сегодня.