Есть приложение-клиент работающее под Андроидом, оно в ручном
режиме(когда человек нажимает кнопку) отправляет запрос на сервер.
Сервер отвечает небольшим массивом данных(географические координаты и
время.)

Необходимо сформировать аналогичный запрос, но не от
оригинального приложения, а от скрипта. То есть нужно понять формат общения
между приложением и сервером.

Далее необходимо реализовать опрос самого сервера при помощи скрипта, который будет крутиться на VDS и с периодичностью в несколько минут сохранять геоточки(координаты и время) в свою БД(можно без наворотов, SQLite или xml фаил ввиде лога). Далее, выдергивать из этой БД данные и строить трек соединяя точки линией на карте за выбранный период времени.

Оплата по факту выполнения.
Apk фаил вышлю по запросу.