Требуется установить модуль чата на сайте. Если знаете готовые решения, которые просто нужно заточить будет еще лучше. Сайт без CMS, просто набор PHP файлов. Всякие онлайн-консультанты не подойдут.

Нужно, чтобы администратор сайта мог общаться с конкретными зарегистированными на сайте пользователями.

Сами пользователя между собой не общаются. Весь разговор с каждым пользователем записывался в SQL.