Установить JivoSite на сайт не в виде виджета, а прямо в блок на страницу.
Иначе говоря, в том же виде как браузерная админка, только для клиента (смотрите прикрепленный файл)

Раскрыть клиентское окно JivoSite (можно без изменения дизайна, но с сохранением полного функционала!!!) по ширине колонок (10) и переместить его в конкретное фиксированное место на страницу сайта Tilda (в блок).
Цель: для использования в виде личного кабинета по оказанию услуг по консультированию онлайн.

Ответ поддержки JivoSite: "Создать собственный фронтенд чата можно на корпоративном тарифе с помощью чат API, ознакомьтесь, пожалуйста, со статьёй, где описан механизм его работы: www.jivo.ru/help/api/webhooks-api.html"