Требуется разработать чат для сайта с приватными и публичными каналами.
В качестве БД и основного сервиса хранения данных может выступать сторонний сервис RTC.

Термины:
основной сервис - web приложение с авторизацией и регистрацией посетителей
сервис коммуникации - сервис, требования к которому описываются

На сайте основного сервиса есть авторизованные посетители, которые представлены некоторыми категориями. На сайте в разных местах выводятся списки этих посетителей.
Необходимо при действии “отправка запроса”, передать в сервис общения запрос на общение между двумя пользователями.

При переходе в сервис коммуникации обеспечить “бесшовную” авторизацию ранее авторизованного посетителя. Если пользователь не авторизован, предложить авторизоваться. Регистрация осуществляется в рамках основного сервиса.

В сервисе коммуникации обеспечить отображение запросов посетителей к текущему авторизованному посетителю.
В сервисе коммуникации обеспечить отображение списка контактов с которыми подтвержден запрос на коммуникацию.
В сервисе коммуникации обеспечить отображение диалогов с контактами подтвержденных запросов.

При отправке запроса уведомлять по почте пользователя к которому направлен запрос. Данная опция работает при двух условиях:
а. включено такое уведомление в глобальных настройках сервиса,
б. пользователь к которому предназначен запрос - отметил галочкой готовность к общению.

Предусмотреть канал уведомления через web push о новых сообщениях.
Групповые чаты с выбором модератора и встраивание через iframe во внешнюю страницу.

В общем, речь про условный аналог реализации whtasapp web. С групповыми и персональными каналами.
Если есть готовый сервис, наиболее близко похожий к запрашиваемому - велкам.

Дизайна и оформления как такового нет, в текущей версии можно самые типовые решения использовать.

Возможна разработка своего сервера хранения данных на redis, laravel, socet.io