Необходимо разработать плагин для Shopify (так называемый custom или private app - https://shopify.dev/concepts/apps), который берет данные из заказа, данные из меты товара, формирует это всё в JSON и отправляет в API почтовой компании. API возвращает ответ с трекинг-номерами и со ссылкой на PDF с наклейками на посылки. Эти трекинг-номера нужно сохранять в заказе и добавлять в шаблон отправляемого письма с подтверждением отправки (покупатель получает трекинг-номер своего заказа).

Также, необходимо предусмотреть логику, которая делит один заказ на несколько посылок, если юзер заказал большое количество товара (есть маленькие конверты и большие - в маленький помещается один товар, а в большой - 2 или 3 единицы товара. Конкретно в случае этого магазина - все товары имеют один размер).

Аналогичная версия плагина уже разработана и работает под Wordpress/WooCommerce.
Этот плагин на PHP можно использовать в качестве образца при разработке плагина для Shopify.
В приложении пример запроса - несколько покупателей заказали на свой адрес несколько товаров. Приведенные в примере данные о покупателе берутся из заказа, а данные о товаре (вес, производитель, таможенный номер итд) - из мета полей самого товара (придётся для товара создать дополнительные мета-поля или атрибуты для стоимости, таможенного номера, ISO кода страны производства).