Нужно настроить разных отправителей писем для каждого сайта при многосайтовости. Сейчас со всех сайтов отправка идет с одного email из главного модуля. Проблема должна быть в настройках vmbitrix. Нужно сделать так, чтобы отправка шла с того адреса, который указан в почтовом шаблоне http://joxi.ru/Vm65DM5f49gdJr

скорее всего техподдержка хостинга криво настроили отправку писем в vmbitrix по этому и не получается, хотя через php отправка идет.

Сейчас все домены, с которых должна идти отправка добавлены в одном аккаунте яндекс коннект.