телеграме, запрос передается боту, созданному в BotFather (приглашен в чат и имеет права админа), бот проверяет наличие пользователя в чате и возвращает ответ.

Именно такой реализации я не встречал, возможно, что данного метода проверки нет, т.к везде нужен USER_ID телеграма.

Встречал я следующую реализацию:

Пользователю выдается идентификационный код, который он должен отправить в публичный чат, бот видит это сообщение, удаляет и отсылает ответ в обработчик.