На сайте медицинских обследований нужно добавить шаг приема оплаты после обследования, но до отображения результатов обследования.
Второй вариант - посетитель сначала оплачивает обследование, потом переходит к уже оплаченному обследованию.

Должна быть форма записи на прием, в которой можно выбрать одну из больниц из списка, и перейти по ссылке на сайт этой больницы.
Также нужно разработать некую систему / таблицу, в которой отображается информация о том, сколько человек прошло по ссылкам на сайты больниц и записалось на прием.

Весь этот функционал нужно интегрировать в соответствующие места уже существующего сайта и личного кабинета пользователя на сайте.