Необходимо сделать вывод уведомлений. В данном случае когда истекает срок выполнения задачи выводится push уведомление с сообщением выполните задачу. У fierbase есть cloud messaging. он позволяет выводит уведомления даже когда находишься не на сайте. когда сайт работает в фоновом режиме он не закрыт.