Нужно развернуть остатку ИИ на базе Dream Booth по инструкции: https://habr.com/ru/articles/702434/. И опубликовать API, по которому можно делать вызов функции дообучения модели, на API передается файл рисунка и текстовое описание.

Развернуть надо на предоставленных серверах Яндекс ComputeCloud, если можно сделать тоже самое на Yandex DataSphere, то будет вообще идеально.

Можно использовать любую оснастку для решения задачи.